Regista, sceneggiatore e montatore cubano con sede a Madrid, Spagna. Arriva al cinema dalla videoarte e da una riconosciuta attività di creatore di video musicali e cortometraggi promozionali. Con il film Tres veces dos, in cui ha scritto e diretto una delle tre storie che compongono il film, è stato premiato con lo Zenith d'argento per la migliore opera prima al Festival di Montreal.Il suo primo lungometraggio da solista, La Edad de la peseta, candidato all'Oscar e al Goya come miglior film iberoamericano, è stato presentato in anteprima al Toronto International Film Festival e premiato in numerosi festival in tutto il mondo. L'Università di Houston lo ha inserito, insieme ad altri sette film ispanici di Buñuel, Almodóvar, Erice e Cuerda, nella sezione Modern and Classical Languages. Film spagnoli. Nel 2020 la Cinemateca di Cuba lo ha scelto tra i dieci film con la migliore fotografia e direzione artistica della storia del cinema cubano.
Il suo film successivo, Omertà, ha vinto il Premio Coral nella categoria della migliore sceneggiatura inedita al Festival Internazionale del Cinema dell'Avana ed è stato presentato in anteprima l'anno successivo a San Sebastian.Nel 2014 ha co-diretto il film documentario Playing Lecuona, con protagonisti i pianisti Chucho Valdés, Michel Camilo e Gonzalo Rubalcaba, accompagnati da Ana Belén, Raymundo Amador, Omara Portuondo e altri notevoli musicisti. Il film è stato premiato al Montreal Film Festival come miglior documentario e al New York International Film Festival, dove ha ricevuto il Merit Award.
El Acompañante, distribuito negli Stati Uniti dalla HBO nel 2016, dopo un lungo tour di festival in tutto il mondo, ha ottenuto la sua seconda nomination agli Oscar. In precedenza era stato premiato come miglior progetto al 61° Festival di San Sebastian e con il Premio SGAE Julio Alejandro per la migliore sceneggiatura iberoamericana. È stato nominato ai Premi Platino per la migliore sceneggiatura e ai Premi Forqué per il miglior film latinoamericano dell'anno. Ha inoltre vinto il Premio del pubblico a Miami, Tolosa, Malaga e L'Avana (secondo premio) e la Migliore sceneggiatura all'HFF di New York, dove l'allora presidente del Brooklyn Borough, Eric Adams, lo ha premiato per "il buon uso del cinema come strumento sociale".
Il suo ultimo documentario, El caso Padilla, è stato presentato alla fine del 2022 al Telluride Film Festival e ha avuto la sua prima europea a San Sebastian. È stato presentato anche al Festival di Roma, al Miami International Film Festival (premio per il miglior documentario), all'IFF di Panama e al Cineuropa, dove ha vinto il premio del pubblico. Il film ha in programma un lungo percorso di festival prima dell'uscita commerciale nelle sale cinematografiche spagnole.
Nel 2022, il suo romanzo Habana Nostra è stato finalista al Premio Azorín. Giroud sta attualmente sviluppando tre serie: Partagás, The Sugar King e Ayloviu Havana, e il lungometraggio El soldado perfecto.