Réalisateur, scénariste et monteur cubain basé à Madrid, en Espagne. Il est venu au cinéma après avoir travaillé dans l'art vidéo et s'être fait connaître en tant que créateur de vidéos musicales et de courts métrages promotionnels. Avec le film Tres veces dos, dans lequel il a écrit et réalisé l'une des trois histoires qui composent le film, il a reçu le Zénith d'argent du meilleur premier film au Festival du film de Montréal.Son premier long métrage en solo, La Edad de la peseta, nominé aux Oscars et au Goya du meilleur film ibéro-américain, a été présenté en première au Festival international du film de Toronto et a remporté des prix dans de nombreux festivals à travers le monde. L'université de Houston l'a inclus, avec sept autres films hispaniques de Buñuel, Almodóvar, Erice et Cuerda, dans le programme Modern and Classical Languages. Films espagnols. En 2020, la Cinemateca de Cuba l'a choisi parmi les dix films ayant la meilleure cinématographie et la meilleure direction artistique de l'histoire du cinéma cubain.
Son film suivant, Omertà, a remporté le prix Coral dans la catégorie du meilleur scénario inédit au Festival international du film de La Havane et a été présenté en avant-première l'année suivante à San Sebastian.En 2014, il coréalise le film documentaire Playing Lecuona, avec les pianistes Chucho Valdés, Michel Camilo et Gonzalo Rubalcaba, accompagnés d'Ana Belén, Raymundo Amador, Omara Portuondo et d'autres musiciens notables. Le film a été primé au Festival du film de Montréal comme meilleur documentaire et au Festival international du film de New York, où il a reçu le prix du mérite.
El Acompañante, sorti aux États-Unis par HBO en 2016, après une longue tournée des festivals du monde entier, a été sa deuxième nomination aux Oscars. Il avait déjà été récompensé par le prix du meilleur projet au 61e Festival du film de Saint-Sébastien et par le prix SGAE Julio Alejandro du meilleur scénario ibéro-américain. Il a été nommé pour le prix Platino du meilleur scénario et pour le prix Forqué du meilleur film latino-américain de l'année. Il a également remporté le prix du public à Miami, Toulouse, Malaga et La Havane (2e prix) et le prix du meilleur scénario au HFF de New York, où le président de l'arrondissement de Brooklyn de l'époque, Eric Adams, lui a décerné un prix pour "la bonne utilisation du film en tant qu'outil social".
Son dernier long métrage documentaire, El caso Padilla, a été présenté fin 2022 au Telluride Film Festival et a eu sa première européenne à San Sebastian. Il a également été présenté au Festival du film de Rome, au Festival international du film de Miami (prix du meilleur documentaire), à l'IFF Panama et à Cineuropa, où il a remporté le prix du public. Un long parcours de festivals est prévu avant sa sortie commerciale dans les salles de cinéma espagnoles.
En 2022, son roman Habana Nostra a été finaliste du prix Azorín. Giroud développe actuellement trois séries : Partagás, The Sugar King et Ayloviu Havana, ainsi que le long métrage El soldado perfecto.